б)х2+у2 , если х+у=5 , ху=6 5. Докажите , что при любых значениях а выражение а2-18а+82 принимает неотрицательное значение

Вопрос школьника по предмету Алгебра

б)х2+у2 , если х+у=5 , ху=6
5. Докажите , что при любых значениях а выражение а2-18а+82 принимает неотрицательное значение

Ответ учителя по предмету Алгебра

И в 1, и во 2 заданиях используем метод выделения полного квадрата:

x² + y² = x² + 2xy + y² — 2xy = (x + y)² — 2xy

Подставляем x + y = 5 и xy = 6

5² — 6•2 = 25 — 12 = 13.

a² — 18a + 82 = a² — 18a + 81 + 1 = (a — 9)² + 1.

Т.к. квадрат любого числа — число неотрицательное, то все выражение будет больше нуля при любых а.