В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания равна 6, а боковое ребро равно 4. Точка M — середина ребра SC. Найдите угол между плоскостью ABM и плоскостью основания ABC

Вопрос школьника по предмету Геометрия

В правильной треугольной пирамиде SABC сторона основания равна 6, а боковое ребро равно 4. Точка M — середина ребра SC. Найдите угол между плоскостью ABM и плоскостью основания ABC

Ответ учителя по предмету Геометрия

высота основания 3√3

Пусть проекция точки S на основание- О

проекция точки М на основание- N

середина AB- точка К

расстояние CO=2√3 CN=√3 KN = 2√3

треугольник SCO SO= √(4^2-(2√3)^2)=2

отсюда MN равно 1

треугольник МNK

tg(MKN)= 1/2√3= √3/6

это наш искомый угол

аrctg(√3/6)