Вопрос школьника по предмету Геометрия
В цилиндре проведена параллельно оси плоскость, которая отсекает от окружности основания хорду, которую видно из центра этого основания под углом 120 градусов. Высота цилиндра равна 10 см. Найти площадь сечения, если секущая плоскость отдалена от оси на 2 см.
Ответ учителя по предмету Геометрия
рис. прилагается
(ABCD) | | OO₁ ; ∠AO
B =120° ; OO₁ =10 см ; OH ⊥AB ; OH =2 см .
——-
S_(ABCD) -?
ABCD — прямоугольник
S_(ABCD) =AB*AD = AB*
OO₁=10AB . Определим хорду AB .
∆OAB равнобедренный (OA = OB =r) , высота OH одновременно и медиана AH =BH =AB
/2 и биссектриса * * * ∠AOH =(1/2)∠AOB =60°.* * *
∠ BAO= ∠ABO = (180° — ∠AOB ) /2 =90°-
(1/2)∠AOB =90° -60° = 30° .
OH =OA/2 (катет против угла 30°) ⇒ OA =2*OH =2*2 см = 4
см и
AB = 2* AH = 2* √ (OA² -OH²) =2√ (4² -2²) =4√3 (см) .
* * * можно было сразу AB =2* AH = 2*OH*tq60
° * * *
S_(ABCD) =10*4√3 = 40√3 (см
²) .
ответ : 40√3 см ²
.
Похожие вопросы от пользователей
1) разрешение человеку поступать определённым образом
2) регулирование отношений между людьми
3) требование жёстких санкций за неисполнение нормы
4) сохранение целостности общества
5a 3b
_______ и _______
2a-3ab 2a+3b