6.» Розв’яжіть рівняння х? +y2 — 8х +12 y + 52 = 0.​

Вопрос школьника по предмету Алгебра

6.» Розв’яжіть рівняння х? +y2 — 8х +12 y + 52 = 0.​

Ответ учителя по предмету Алгебра

Ответ:

Чтобы решить данное уравнение выделим полные квадраты, используя формулы сокращённого умножения

(a + b)² = a² + 2ab + b²,  (a — b)² = a² — 2ab + b².

x² — 8x + y² + 12y + 52 = 0,

х² — 2 · 4 · х + 4² — 4² + у² — 2 · у · 6 + 6² — 6² + 52 = 0,

(x — 4)² — 16 + (y + 6)² — 36 + 52 = 0,

(x — 4)² + (y + 6)² = 0.

Т.к. левая часть принимает только неотрицательные значения при любых значениях переменных х и у, то сумма двух неотрицательных выражений равна 0 только тогда, когда каждое из слагаемых будет равно 0, т.е. при x — 4 = 0 и  y + 6 = 0, откуда x = 4, y = -6.

Ответ: (4; — 6) или  x = 4, y = -6.