Вопрос школьника по предмету Алгебра
6.» Розв’яжіть рівняння х? +y2 — 8х +12 y + 52 = 0.
Ответ учителя по предмету Алгебра
Ответ:
Чтобы решить данное уравнение выделим полные квадраты, используя формулы сокращённого умножения
(a + b)² = a² + 2ab + b², (a — b)² = a² — 2ab + b².
x² — 8x + y² + 12y + 52 = 0,
х² — 2 · 4 · х + 4² — 4² + у² — 2 · у · 6 + 6² — 6² + 52 = 0,
(x — 4)² — 16 + (y + 6)² — 36 + 52 = 0,
(x — 4)² + (y + 6)² = 0.
Т.к. левая часть принимает только неотрицательные значения при любых значениях переменных х и у, то сумма двух неотрицательных выражений равна 0 только тогда, когда каждое из слагаемых будет равно 0, т.е. при x — 4 = 0 и y + 6 = 0, откуда x = 4, y = -6.
Ответ: (4; — 6) или x = 4, y = -6.
Похожие вопросы от пользователей
экскурсию пришлось отменить:
она взглянула на часы:
будет ясная погода-
утро великолепное;
она рассуждала так:
помогите пожалуйста