Вопрос школьника по предмету Геометрия
50 баллов!! помогите пожалуйста
Основание прямой призмы — ромб с большей диагональю d и острым углом а(альфа). Меньшая диагональ призмы образует с плоскостью основания угол у(гамма). Найдите площадь осевого сечения цилиндра, вписанного в призму.
Ответ учителя по предмету Геометрия
В основании призмы лежит ромб АВСД, ∠А=α, АС=d, ∠Д1ВД=γ.
В тр-ке АОВ ∠ВАО=α/2, AO=d/2.
ВО=AO·tgα/2=d·tg(α/2)/2.
ВД=2ВО.
AB=BO/sin(α/2)=d·tg(α/2)/2sin(α/2).
Площадь ромба: S=АС·ВД/2=АС·ВО=d²·tg(α/2)/2.
Площадь ромба: S=АВ·h, где h — высота ромба.
h=S/AB=(d²·tg(α/2)/2):(d·tg(α/2)/2sin(α/2))=d·sin(α/2).
Высота ромба, проведённая через его центр, является диаметром основания вписанного цилиндра, а высота цилиндра равна высоте призмы.
В тр-ке BДД1 ДД1=ВД·tgγ=d·tg(α/2)·tgγ.
Осевое сечение цилиндра — прямоугольник со сторонами, равными высоте и диаметру цилиндра.
Площадь сечения: Sсеч=D·H=h·ДД1=d²·sinα·tg(α/2)·tgγ — это ответ.
Похожие вопросы от пользователей
А. Зубр, лісовий кіт,золотомушка.
Б. Лось,видра річкова,рись.
В. Їжак вухатий,кажан,ведмідь.
Г. Заєць білий, соня садова,вовк.
Д.Лелека чорний, лисиця, сонечко.