2x-1(5x-2)=x(3x-2)Будет 1 1/9??

Вопрос школьника по предмету Математика

2x-1(5x-2)=x(3x-2)
Будет 1 1/9??

Ответ:

x₁ = -1

x₂ = 2/3

Решение:

2x — 1 ∙ ( 5x — 2 ) = x ( 3x — 2 )

Раскрываем скобки:

2x — 5x + 2 = 3x² — 2x

Приводим подобные слагаемые:

— 3x + 2 = 3x² — 2x

Переносим 3x² и -2x в левую часть с противоположным знаком:

— 3x + 2 — 3x² + 2x = 0

Приводим подобные слагаемые:

— x + 2 — 3x² = 0

Поменяем слагаемые местами:

— 3x² — x + 2 = 0

Умножаем обе части уравнения на -1:

3x² + x — 2 = 0

Получили полное квадратное уравнение, решаем через дискриминант:

D = b² — 4 ∙ a ∙ c = 1² — 4 ∙ 3 ∙ (-2) =

= 1 + 24 = 25 = 5²

x₁,₂ = ( — b ± √D ) / ( 2 ∙ a ) =

= ( — 1 ± √5² ) / ( 2 ∙ 3) = ( — 1 ± 5 ) / 6

x₁ = ( — 1 — 5 ) / 6 = — 6/6 = — 1

x₂ = ( — 1 + 5 ) / 6 = 4/6 = 2/3