1+x+x^2+…x^9=0 решите

Ответ учителя по предмету Алгебра

1 + х + х² + … + х^9 = 0,

х + х² + … + х^9 = -1.

Значения 0, 1 и больше нам не подходят. Попробуем отрицательные значения, просто подбором.

Начнём с -1,

-1 + 1 + (-1) + 1 + (-1) + 1 + (-1) + 1 + (-1) = -1.

Итак, корень -1 нам подходит.

••• Пояснение •••

Слагаемые с чётным показателем степени преобразуют отрицательные значения в положительные, а с нечётными — не меняют.

Пример:

(-1)² = (-1) * (-1) = 1,

(-1)³ = (-1) * (-1) * (-1) = 1 * (-1) = -1.

(-) + (-) = +,

(+) + (-) = -.