1+2 sin^2 (πx/18)+√3cos(πx/18)=0 В ответ запишите наибольший отрицательный корень

Вопрос школьника по предмету Алгебра

1+2 sin^2 (πx/18)+√3cos(πx/18)=0
В ответ запишите наибольший отрицательный корень

Ответ: -15

Объяснение:

1+2(1-cos^2(px/18)) +V3*cos(px/18)=0,

cos(px/18)=t, |t|<=1, 1+2-2t^2+V3*t=0, (V-корень),

2t^2-V3*t-3=0, D=3+8*3=27=3*9, t1=(V3+3V3) /4=4V3/4=V3(не подходит),

t2=(V3-3V3)/4=-2V3/4=-V3/2, обратная замена,

cos(px/18)=-V3/2, px/18=5p/6+2pn или px/18=-5p/6+2pn, n E Z

оба уравнения домножим на 18/р, тогда

x=15+36n или x=-15+36n, дальше подставляем значения (n) и замечаем, что наибольший отрицательный корень равен -15 при (n)=0