1.Запишите уравнение касательной, проведённой к графику функции y = f(x) в точке х0, если у = 2х + 3, х0 = 1. 2.Исследуйте функцию и постройте её график у = 3х5 + 6х.

Вопрос школьника по предмету Математика

1.Запишите уравнение касательной, проведённой к графику функции
y = f(x) в точке х0, если у = 2х + 3, х0 = 1.
2.Исследуйте функцию и постройте её график у = 3х5 + 6х.

Ответ учителя по предмету Математика

1

Функция — прямая — Y = 2*X+3

Уравнение касательной — это такое же уравнение .

Значение — Y(1) = 2*1+3 = 5 — ответ.

2.

ДАНО: Y = 3*x⁵ + 6*x

Исследование.

1. Непрерывная — разрывов нет — Х∈(-∞;+∞0

2. Пересечение с осью Х — корни функции —

Y = 3*x*(x⁴+ 2)

3. У(-х) = -3*x⁵ — 6*x = — Y(x) — функция нечетная.

4. Первая производная

Y’ = 15*x⁴ + 6

5. Y»(x)=0 — Экстремумов нет. 

6. Вторая производная

Y» = 60*x³

7. Точка перегиба —  Y»(x) = 0 при Х = 0.

8,  Выпуклая —  X∈(-∞;0]

Вогнутая —  X∈[0;+∞)

График в приложении.