1. Даны точки А (1;3;2), В (0;2;4), С (1;1;4), Д (2;2;2). а) Определите вид четырехугольника АВСД. б) Найдите координаты точки пересечения диагоналей четырехугольника АВСД. Прикрепите пожалуйста фото с рисунком и с Дано

Вопрос школьника по предмету Геометрия

1. Даны точки А (1;3;2), В (0;2;4), С (1;1;4), Д (2;2;2).
а) Определите вид четырехугольника АВСД.

б) Найдите координаты точки пересечения диагоналей четырехугольника АВСД.
Прикрепите пожалуйста фото с рисунком и с Дано

Ответ учителя по предмету Геометрия

Решение:

По свойству диагоналей четырехугольника ABCD — параллелограмм, если координаты середин отрезков AC и BD, совпадают. Обозначим середину:

АС-Q1

BD-Q2

A(1;3;2); С(1;1;4); Q1(Х1;Y1;Z1)

Х1 = (1+1)/2 = 1

Y1 = (3+1)2 = 2

Z1 = (2+4)/2 = 3

Q1(1;2;3)

 

В(0;2;4); D(2;2;2); Q2(Х2;Y2;Z2)

Х2 = (0+2)/2 = 1

Y2 = (2+2)2 = 2

Z2 = (4+2)/2 = 3

Q2(1;2;3)

 

Вывод: координаты середин совпали, значит, четырехугольник ABCD  — параллелограмм. Точка пересечения диагоналей (1;2;3).