1. В треугольнике ABC высота AD делит угол A на два угла, причем угол BAD = 24°,угол CAD = 42°.а) Докажите, что треугольник ABC — равнобедренный, и укажите егобоковые стороны.б) Отрезок СК — биссектриса данного треугольника (точка К лежит настороне AB). Найдите углы, которые она образует со стороной АВ.​

Вопрос школьника по предмету Геометрия

1. В треугольнике ABC высота AD делит угол A на два угла, причем угол BAD = 24°,
угол CAD = 42°.
а) Докажите, что треугольник ABC — равнобедренный, и укажите его
боковые стороны.
б) Отрезок СК — биссектриса данного треугольника (точка К лежит на
стороне AB). Найдите углы, которые она образует со стороной АВ.​

Ответ учителя по предмету Геометрия

Ответ:

Надеюсь я помог! Если эта информация вам помогла прошу отметить мой ответ «лучшим». Спасибо ♡.

Объяснение:

а)Угол А=Угол BAD+Угол CAD=24°+42°=66°.

Если АD-высота, то угол D=90°.

Угол С=90°-Угол САD=90°-42°=48°.

Угол В=90°-Угол ВАD=90°-24°=66°.

Угол A=Угол B, а у равнобедренного треугольника углы у основания будут равны. Значит, ABC-равнобедренный треугольник. А его боковые стороны — AC, BC.

б)

1-метод.Если СК-биссектриса, то Угол ACK=Угол BCK=½×Угол С=½×48=24°.

Угол АКС=180°-(Угол А+Угол АСК)=180°-(66°+24°)=180°-90°=90°.

Угол ВКС=180°-(Угол В+Угол ВСК)=180°-(66°+24°)180°-90°=90°.

2-метод. Если треугольник равнобедренный, то биссектриса данного треугольника будет ещё и его высотой. То есть, со стороной АВ она образует углы в 90°.