1)Площадь прямоугольного треугольника = 180 см2. Найти катеты этого треугольника, если один больше другого на 31 см.
2) От квадратного листа жести отрезали полоску шириной 6 см. Площадь оставшейся части равна 135 см2. Определить первоначальные размеры квадрата.

Вопрос школьника по предмету Алгебра

1)Площадь прямоугольного треугольника = 180 см2. Найти катеты этого треугольника, если один больше другого на 31 см.
2) От квадратного листа жести отрезали полоску шириной 6 см. Площадь оставшейся части равна 135 см2. Определить первоначальные размеры квадрата.

Ответ учителя по предмету Алгебра

1)Обозначим за х см меньший катет, тогда (х+31) см — второй катет. По условию задачи площадь прямоугольника равна 180 см.

Составим и решим уравнение:

х*(х+31)=180

х²+31х=180

х²+31х-180=0

D=b²-4ac

D= 31²-4*1*(-180)=961+720=1681

х=-b+-:2а

х=-31+-:2

х1=10:2=5

х2= — 72_2=-36

По смыслу задачи х=5, тогда х+31=5+31=36

Ответ: 5 см,36 см

2) х- сторона квадрата, она же сторона листах-6 — сторона без 6см А=хВ=х-6получаем: х*(х-6)=135 х^2(в квадрате)-6х=135Через дискриминант дальше все легко решается

1)Обозначим за х см меньший катет, тогда (х+31) см — второй катет. 

По условию задачи площадь прямоугольника равна 180 см.

Составим и решим уравнение:

х*(х+31)=180

х²+31х=180

х²+31х-180=0

D=b²-4ac

D= 31²-4*1*(-180)=961+720=1681

х=-b+-:2а

х=-31+-
:2
х1=10:2=5
х2= — 72_2=-36
По смыслу задачи х=5, тогда х+31=5+31=36
Ответ: 5 см,36 см