Вопрос школьника по предмету Геометрия
1)длины катетов прямоугольного треугольника относятся как 3:4, а длина гипотенузы равна 50 см. найдите площадь треугольника?
2)найдите площадь ромба,если длина его стороны равна А, а сумма длин диагоналей равна Д.
3)диагональ равнобедренной трапеции является биссектрисой тупого угла.Найти площадь трапеции,если его периметр равен 22 см,а длина большего основания равна 6 см.
4) дан прямоугольный треугольник ABC,у которого AB=5м, AC=3м, BC=4м и [AD]-биссектриса.найдите площади треугольников ACD и ADB.
Ответ учителя по предмету Геометрия
1. Треугольник — египетский, его стороны относятся, как 3:4:5, тогда первый катет 30 см, второй 40 см
3. Пусть АВСD — трапеция, угол В — тупой, АС — биссектриса, тогда угол ВСА = углу ACD и угол ВСА = углу CAD, как внутренние накрест лежащие при BC||AD и секущей AC/ Получили, треугольник ACD — равнобедренный (у него углы при основании равны), значит, CD=AD=6 см, а так как трапеция равнобедренная, то AB=CD=6 см.
По условию, периметр = 22 см, тогда AB+BC+CD+AD = 22
6+6+6+BC=22
18+BC=22
BC=22-18
BC=4 см
Ответ: AB=AD=CD=6 см, ВС=4 см
4. Площадь АСВ = 1/2 х ВС х СА = 1/2 х 3х 4 = 6 cм квадратных
Пол свойству биссектрисы угла треугольника: DC: DB = 3:4, тогда 3Х+5Х=4
8Х=4
Х=0,5, тогда DС=1,5 см, площадь треугольника ACD равна 1/2 х DC x AC = о,5 х 1,5 х 3 = 2,25 cм квадратных,
а площадь треугольника ADC = 6 — 2,25 = 3,75 cм квадратных
Ответ: 2,25 и 3,75 см квадратных
2.
Пусть ABCD — ромб, угол А — тупой, АС + BD = d ( по условию сумма диагоналей ), сторона ВС = а. Тогда ВО + ОС = 0,5 d (1), где О — точка пересечения диагоналей, по теореме Пифагора: ВО^2 + ОС^2 = a^2 (2)
(1) Возведем обе части уравнения в квадрат, получим
ВО^2 + 2 ВОхОС +ОС^2 = 0, 25 d^2 (1.1)
Подставим (2) в (1.1), получим
а^2 + 2 ВОхОС = 0, 25 d^2 (1.2)
2 ВОхОС = 0, 25 d^2 — а^2
А площадь ромба равна 4 х площадь треугольника ВОС, то есть
2 ВОхОС = 0, 25 d^2 — а^2
Ответ: 0, 25 d^2 — а^2
Похожие вопросы от пользователей
You have received a letter from your English–speaking pen friend, Ben.
… I can’t imagine my life without my computer and the Internet! Now I can write all my stories and immediately send them to my friends to read…
…What do you use your computer for? How much time do you spend working on your computer? What else do you do in your free time? …
Write him a letter and answer his 3 questions.
Write 100–120 words. Remember the rules of letter writing