√х²+√19 = 10 решите уравнение

Вопрос школьника по предмету Математика

√х²+√19 = 10 решите уравнение

Ответ учителя по предмету Математика

ОДЗ: х≥0

(√х² + √19)² = 10²

х²+2√19х² + 19 = 100

(2√19х²)²=(81-х²)²

4*19х²=6561-162х²+х⁴

х⁴-238х²+6561=0

Замена: х²= t ≥0

t²-238t+6561=0

D= 56644-26244 = 30400

t1=(238+10√304)/2 = 116+5√304

t2=116-5√304 < 0 => не подходит

Возвращаемся к замене:

х²=t1

x²=116+5√304

x=√(116+5√304)

Ответ: √(116+5√304)