Эпицентр циклона, движущийся прямолинейно, во время первого измерения находился в 24 км к северу и 5 км к западу от метеостанции, а во время второго измерения в 20 км к северу и 3 и 1/3 км к западу от метеостанции. Определите наименьшее расстояние, на которое эпицентр циклона приблизится к метеостанции.

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Эпицентр циклона, движущийся прямолинейно, во время первого измерения находился в 24 км к северу и 5 км к западу от метеостанции, а во время второго измерения в 20 км к северу и 3 и 1/3 км к западу от метеостанции. Определите наименьшее расстояние, на которое эпицентр циклона приблизится к метеостанции.

Ответ учителя по предмету Геометрия

Наименьшее расстояние от точки до прямой — это перпендикуляр, опущенный из этой точки на прямую.

Считаем, что циклон движется прямолинейно.

Пусть метеостанция находится в точке начала координат М(0;0).

Нам даны две точки, находящиеся на прямой движения циклона:

С1(-5;24) и С2(-10/3;20).

Уравнение прямой, проходящей через две точки:

(x-x1)/(x2-x1) = (y-y1)/(y2-y1). В нашем случае:

(x-5)/(-10/3-(-5)) = (y-24)/(20-24). Или

3(x-5)/5 = (y-24)/(-4). Или 12x+5y-60=0  это уравнение прямой в виде Ax+By+C=0, при А=12, В=5 и С=-60.

Итак, 12x+5y-60=0 — уравнение прямой движения циклона.

При х=0 y=12, при y=0 х=5.

Пусть точка Q(0;12).

Рассмотрим треугольники С1РQ и МKQ

они подобны по острому углу.

тогда: МК/С1Р=МQ/C1Q.

MQ=24-12=12.

C1Q=√(C1P²+PQ²) или С1Q=√(25+144)=13.

Тогда:МК/5=12/13.

Отсюда МК=12*5/13=60/13≈4,6км.

Ответ: Наименьшее расстояние, на которое эпицентр циклона приблизится к метеостанции, равно 4,6км.