Через 4 роки відношення віку брата до віку сестри дорівнюватиме 7 : 5. Скільки років нині кожному з них, якщо 2 роки тому брат був у два рази старший за сестру?

Вопрос школьника по предмету Алгебра

Через 4 роки відношення віку брата до віку сестри дорівнюватиме 7 : 5. Скільки років нині кожному з них, якщо 2 роки тому брат був у два рази старший за сестру?

Ответ учителя по предмету Алгебра

Ответ:

Объяснение:

х лет — брату сейчас

у лет — сестре сейчас

(х+4) лет — брату через 4 года

(у+4) лет — сестре через 4 года

(х-2) лет — было брату 2 года назад

(у-2) лет — было сестре 2 года назад

Составляем систему уравнений:

(х+4)/7 = (у+4)/5

х-2 = 2(у-2)

Упростим уравнения:

(х+4)/7 = (у+4)/5

5*(х+4) = 7*(у+4)

5х + 20 = 7у + 28

5х = 7у +28-20

5х = 7у +8

х-2 = 2(у-2)

х-2 = 2у — 4

х = 2у — 4 + 2

х = 2у — 2

Теперь система уравнений выглядит так:

5х = 7у +8

х = 2у — 2

Решаем, подставив значение х из второго уравнения в первое уравнение

5*(2у-2) = 7у + 8

10у — 10 = 7у + 8

10у — 7у = 10+8

3у = 18

у = 18:3

у = 6 (лет) — сестре сейчас

х = 2*6-2 = 12-2 = 10 (лет) — брату сейчас

Ответ: Сейчас брату 10 лет, а сестре 6 лет.