Через сторону основания правильной треугольной пирамиды и середину высоты проведена плоскость, образующая с плоскостью основания угол α. Найдите объем пирамиды, если ее высота равна H

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Через сторону основания правильной треугольной пирамиды и середину
высоты проведена плоскость, образующая с плоскостью основания
угол α. Найдите объем пирамиды, если ее высота равна H

Ответ учителя по предмету Геометрия

вершина пирамиды проецируется в центр вписанной окружности.

Н/2 : r = tag(a)

r = H/2tg(a)

высота основания h=3r= 3H/2tg(a)

сторона основания = 2h/√3=√3H/tag(a)

обьем = 1/3 Sосн *H = H^3 * √3*3/4tg^2(a)