Цилиндр с радиусом R и высотой H накрыт полусферой. Определите наименьший радиус полусферы.

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Цилиндр с радиусом R и высотой H накрыт полусферой. Определите наименьший радиус полусферы.

Ответ учителя по предмету Геометрия

Ответ: √(R²+H²)

Объяснение:

    Наименьшим искомый радиус будет, когда цилиндр вписан в полусферу, т.е. если все точки окружности, содержащей его верхнее основание, принадлежат  полусфере, а нижнее основание лежит на основании полусферы.

Тогда радиус полусферы по т.Пифагора равен корню из суммы квадратов радиуса и высоты цилиндра.

R₁(полусферы)=√(R²+H²).

В других случаях радиус полусферы будет больше. (см. схематический рисунок)