(х^2-2х-1)^2+3(х-1)^2=16

Вопрос школьника по предмету Алгебра

(х^2-2х-1)^2+3(х-1)^2=16

Ответ учителя по предмету Алгебра

(x²-2x-1)²+3(x-1)²=16

((x²-1)-2x)²+3(x-1)²=16

(x²-1)²-4x(x²-1)+4x²+3x²-6x+3=16

x⁴-2x²+1-4x³+4x+4x²+3x²-6x+3=16

x⁴-4x³+5x²-2x-12=0

x₁=-1

x⁴-4x³+5x²-2x-12   |_x+1_

x⁴+x³                     | x³-5x²+10x-12

———

     -5x³+5x²

     -5x³-5x²

     ————

             10x²-2x

             10x²+10x

             ————-

                       -12x-12 

                       -12x-12

                       ————

                                   0

x³-5x²+10x-12=0

x₂=3

x³-5x²+10x-12      |_x-3_

x³-3x²                  | x²-2x+4

———

    -2x²+10x

    -2x²+6x

    ————-

             4x-12

             4x-12

             ———

                     0

x²-2x+4=0  D=-12   ⇒  Уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: x₁=-1    x₂=3.