Хорда делит окружность на две дуги, отношение которых равно 11:16. Определите угол между касательными, проведёнными через концы этой хорды.

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Хорда делит окружность на две дуги, отношение которых равно 11:16. Определите угол между касательными, проведёнными через концы этой хорды.

Ответ учителя по предмету Геометрия

Обозначим дуги как ∪Х и ∪Y. ∪X>∪Y, а угол между касательными — ∠α.

∪X:∪Y=16:11=16x:11x,

∪X+∪Y=16x+11x=27x.

∪Х+∪Y=360°.

27x=360,

x=13¹/₃°.

∠α=(∪X-∪Y)/2=(16x-11x)/2=2.5x=2.5·13.(3)=33.(3)° — это ответ.