Учитель написал на доске дробь, у которой числитель и знаменатель — натуральные числа. Миша прибавил к числителю данной дроби 42 и записал полученную дробь к себе в тетрадь, а Лёша вычел из знаменателя дроби, записанной на доске, 6 и также записал полученную дробь к себе в тетрадь. Дроби, записанные мальчиками, оказались равны одному и тому же числу. Что это за число?

Вопрос школьника по предмету Алгебра

Учитель написал на доске дробь, у которой числитель и знаменатель — натуральные числа. Миша прибавил к числителю данной дроби 42 и записал полученную дробь к себе в тетрадь, а Лёша вычел из знаменателя дроби, записанной на доске, 6 и также записал полученную дробь к себе в тетрадь. Дроби, записанные мальчиками, оказались равны одному и тому же числу. Что это за число?

Ответ учителя по предмету Алгебра

(x + 42)/y = x/(y — 6)

(x + 42)(y — 6) = xy

xy — 6x + 42y — 252 — xy = 0

6x — 42y + 252 = 0

x — 7y + 42 = 0

x = 7y — 42

Подставляем x в уравнение (x + 42)/y = x/(y — 6)

(7y — 42 + 42)/y = (7y — 42)/(y — 6)

Сокращаем и получаем тождество 7 = 7

Ответ: это число 7