Упростите выражения (k+1)*(k-1)^2+(k+1)*(k-1)

Вопрос школьника по предмету Алгебра

Упростите выражения (k+1)*(k-1)^2+(k+1)*(k-1)

Ответ учителя по предмету Алгебра

(k+1)(k-1)²  + (k+1)(k-1) = (k+1)(k-1)(k-1) + (k+1)(k-1) =

свернем разность квадратов:

= (k² — 1²) * (k-1)  + (k² — 1² ) * 1  =

вынесем общий множитель:

= (k² — 1) * (k-1+1) =  (k² -1) * k =

раскроем скобки:

= k² * k  —  1 * k  =

= k³  — k 

Можно решить по-другому:

(k+1)(k-1)² + (k+1)(k-1) =

раскроем  квадрат разности:

= (k+1)(k² -2*1*k  + 1² ) + (k+1)(k-1) =

= (k+1)(k² — 2k +1)  + (k+1)(k-1) =

вынесем  общий множитель:

= (k+1)(k² -2k +1 + k-1) =

= (k+1)(k² -k) =

раскроем скобки:

= k * k² — k*k  +1*k² — 1*k =

= k³ — k² + k²  — k =

приведем подобные слагаемые и получим ответ:

= k³  — k