Умножили 1999 на число, состоящее из 1999(1111111…) единиц. Какова сумма цифр полученного произведения

Вопрос школьника по предмету Математика

Умножили 1999 на число, состоящее из 1999(1111111…) единиц. Какова сумма цифр полученного произведения

Ответ учителя по предмету Математика

Тот же результат, что умножение 1999 на число из 1999 единиц,

можно получить так:

1) умножаем число из 1999 единиц на 2000;

2) из полученного числа вычитаем число из 1999 единиц.

После первой операции получается число, имеющее вид

222222…2222000 (здесь 1999 раз повторяется 2, всего знаков 2002)

Вторая операция выглядит так (изображаем это в столбик) :

222222…2222000 (1)

—

111…1111111 (2)

——————————

222111…1110889 (3)

В строке (1) — (1999 раз повторяется 2, всего знаков 2002)

В строке (2) — (1999 раз повторяется 1)

В строке (3) — (2002-7 раз повторяется 1, всего знаков 2002)

Получаем, что сумма цифр в результате — это строка (3)

п = 2*3 + 1*(2002-7)+8+8+9 = 2026

Ответ: сумма цифр = 2026