Укажите периметр исходного прямоугольника, если при увеличении каждой
стороны этого прямоугольника на 2 см, площадь увеличилась на 45 см2.
A) 41 см
B) 24 см
C) 35 см
D) 18 см

Вопрос школьника по предмету Математика

Укажите периметр исходного прямоугольника, если при увеличении каждой
стороны этого прямоугольника на 2 см, площадь увеличилась на 45 см2.
A) 41 см
B) 24 см
C) 35 см
D) 18 см

Ответ учителя по предмету Математика

S=a·b — формула для вычисления площади прямоугольника

P=(a+b)·2 — формула для вычисления периметра прямоугольника

Пусть x см — длина прямоугольника, а y см — ширина прямоугольника. Тогда (x+2) см  — длина после увеличения, (y+2) см — ширина после увеличения.

(х·у) см² — исходная площадь прямоугольника

(х·у+45 ) см² — площадь прямоугольника после увеличения

Составим уравнение:

(х+2)·(у+2) = х·у+45

х·у+2·x+2·у+4 = х·у+45

х·у+2·x+2·у+4-х·у-45 = 0

2·x+2·у+4-45 = 0

2·x+2·у-41 = 0

2·x+2·у = 41

2·(x+у) = 41

P = 2·(x+у)

P = 41 (см)

Ответ:
а) 41 см.