Угол C=90 градусов. Угол A = 2/3 угла ABC, BE-биссектриса. Найти угол BEA

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Ответ:

Объяснение:

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

Пусть ∠В = х, тогда ∠А = 2/3 х

x + 2/3 x = 90°

3x + 2x = 270°

5x = 270°

x = 54°

∠B = 54°

Так как ВЕ биссектриса ∠СВЕ = ∠АВЕ = 1/2 ∠В = 27°.

∠ВЕА — внешний угол треугольника ВСЕ, значит равен сумме двух внутренних, не смежных с ним:

∠ВЕА = ∠СВЕ + ∠С = 27° + 90° = 117°