Три числа, состовляющих арифметическую прогрессию, дают в сумме 15. Если к ним прибавить соответственно 1, 4, 19, то получаем три числа состовляющих геометрическую прогрессию. Найти первое число.

Вопрос школьника по предмету Алгебра

Три числа, состовляющих арифметическую прогрессию, дают в сумме 15. Если к ним прибавить соответственно 1, 4, 19, то получаем три числа состовляющих геометрическую прогрессию. Найти первое число.

Ответ учителя по предмету Алгебра

а1+а2+а3=15

a1+a1+d+a1+2d=15

3a1+3d=15 |:3

a1+d=5=a2

а1+1=b1

a2+4=b2=5+4=9

a3+19=b3

По свойству ариф. прогрессии:

2а2=а1+а3

a1+a3=10

a3=10–a1

По свойству геом.прогрессии:

b1•b3=(b2)^2

(a1+1)(a3+19)=81

(a1+1)(10–a1+19)=81

(a1+1)(29–a1)=81

Примем а1 за х для удобства:

(х+1)(29–х)=81

29х–х^2+29–х–81=0

–х^2+28х–52=0

х^2–28х+52=0

Д=/784–4•1•52=/576=24

х1=(28–24)/2=2

х2=(28+24)/2=26

а1=2; а2=5; а3=8

b1=3; b2=9; b3=27

или

а1=26; а2=5; а3=–16

b1=27; b2=9; b3=3

Ответ: первое число арифметической прогрессии 2 или 26, геометрической прогрессии 3 или 27