Три круга (площадь каждого из них равна S) касаются друг друга. Найдите площадь круга, который внутренним образом касается трёх данных кругов.

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Три круга (площадь каждого из них равна S) касаются друг друга. Найдите площадь круга, который внутренним образом касается трёх данных кругов.

Ответ учителя по предмету Геометрия

Рассмотрим равностор треуг образованный центрами этих кругов. его сторона равна двум радиусам кругов(2r). его медианы пересекаются и делятся как 1/2

найдём мед , пусть её длина x

по т пиф x^2=(2r)^2- r^2

x^2=4r^2-r^2

x^2=3r^2

x=r корней из 3

найдём радиус маленького круга

r=2/3x+r=2/3rкорней из 3 +r= 2r/3корней из 3 +r

найдём площ этого круга

s=пи(2r/3корней из 3 +r)^2=пи r^2(2+3корней из 3)/3корней из 3)^2

найдём r через s

тк s=пи r^2,

то r^2=(s/пи)

s=s(7-4корней из 3)/3

Ответ: s(7-4 корней из 3)/3