Трачу 47 баллов! Пожалуйста спасите!!!!!!!!!!!!!!!!!! Найдите число членов конечной возрастающей геометрической прогрессии, если известно, что сумма первого и последнего членов равна 9,9, произведение второго и предпоследнего членов равно 2,88, а сумма всех членов прогрессии равна 18,9.

Вопрос школьника по предмету Алгебра

Трачу 47 баллов! Пожалуйста спасите!!!!!!!!!!!!!!!!!!
Найдите число членов конечной возрастающей геометрической прогрессии, если известно, что сумма первого и последнего членов равна 9,9, произведение второго и предпоследнего членов равно 2,88, а сумма всех членов прогрессии равна 18,9.

Ответ учителя по предмету Алгебра

Sn = 18,9

S1 = b1 + bn = b1 + b1qⁿ-¹ = 9,9

P2 = b2•bn-1 = b1•q•b1•qⁿ-² = b1²qⁿ-¹ = 2,88

b1(1 + qⁿ-1) = 9,9

b1²•qⁿ-¹ = 2,88

1 + qⁿ-¹ = 9,9/b1

qⁿ-¹ = 2,88/b1²

9,9/b1 — 1 = 2,88/b1²

9,9b1 — b1² — 2,88 = 0

b1² — 9,9b1 + 2,88 = 0

D = 9,9² — 2,88•4 = 9,3²

b1 = (9,9 — 9,3)/2 = 0,6/2 = 0,3

b2 = (9,9 + 9,3)/2 = 19,2/2 = 96,1 — не подходит по условию задачи (прогрессия тогда будет убывающей)

Значит, b1 = 0,3.

Sn = 0,3(1 — qⁿ)/(1 — q)

18,9 = 0,3(1 — qⁿ)/(1 — q)

63 = (1 — qⁿ)/(1 — q)

63 — 63q = 1 — qⁿ

b1(1 + qⁿ-¹) = 9,9

0,3(1 + qⁿ-¹) = 9,9

1 + qⁿ-¹ = 33

qⁿ-¹ = 32

qⁿ-¹ = 2^5

63 — 63q = 1 — qⁿ-¹•q

63 — 63q = 1 — 32q

63 — 1 = 63q — 32q

62 = 31q

q = 2

2ⁿ-¹ = 2^5

n — 1 = 5

n = 6.

Ответ: 6.