Твірна конуса утворює з висотою кут α . Знайдіть обєм конуса якщо твірна дорівнює m

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Твірна конуса утворює з висотою кут α . Знайдіть обєм конуса якщо твірна дорівнює m

Ответ учителя по предмету Геометрия

Ответ:

π*m³*cos²a*sina

Объяснение:

Пусть АВ образующая, т.В вершина конуса и т.О центр окружности основания конуса.

Угол ВСА — 90°, АВ=m, угол ВАС=а.

sina=BC/AB, cosa=AC/AB отсюда ВС=m*sina и АС=m*cosa

V=1/3(πr²*h)

r=АС=m*cosa; h=ВС=m*sina

V=1/3(π*(m*cosa)²*m*sina)

V=1/3(π*m³*cos²a*sina