тангенс одного из углов прямоугольного треугольника равен 4/3, а высота, опущенная на гипотенузу, равна 9. Найдите длину гипотенузы

Вопрос школьника по предмету Математика

тангенс одного из углов прямоугольного треугольника равен 4/3, а высота, опущенная на гипотенузу, равна 9. Найдите длину гипотенузы

Ответ учителя по предмету Математика

Пусть tgA = 4/3, CH = 9.

tg²A + 1 = 1 / cos²A

16/9 + 1 = 1 / cos²A

cos²A = 9/25

cosA = 3/5 

sin²A = 1 — cos²A = 16/25

sinA = 4/5

ΔACH: ∠H = 90°

sinA = CH / AC

4/5 = 9/AC  ⇒  AC = 45/4

ΔABC:  cosA = AC / AB  ⇒ 

AB = AC / cosA = 45/4 · 5/3 = 75/4 = 18,75