Сумма квадратов двух последовательных нечетных натуральных чисел на 90 больше удесятеренной разности квадратов тех же чисел. Чему равно меньшее из этих чисел?

Вопрос школьника по предмету Алгебра

Сумма квадратов двух последовательных нечетных натуральных чисел на 90 больше удесятеренной разности квадратов тех же чисел. Чему равно меньшее из этих чисел?

Ответ учителя по предмету Алгебра

Пусть (2n–1) и (2n+1) – два последовательных натуральных нечётных числа.

(2n–1)² + (2n+1)² – 10·((2n+1)² – (2n–1)²)= 90

4n² –4n +1+4n²+4n+1 – 10(4n²+4n+1–(4n² –4n +1)) =90

8n² + 2 – 10·(4n²+4n+1– 4n² + 4n –1) =90

8n² + 2 – 10·8n =90

8n² – 80n + 2 – 90 = 0

8n² – 80n – 88 = 0 (делим на 8)

n² – 10n – 11 = 0

По теореме Виета имеем

n1 + n2 = 10         n1 = 11

n1 · n2 = –11        n2 = – 1 (не имеет смысла)

2n+1 = 2·11+1 = 23 (большее натуральное число)

2n–1 = 2·11–1 = 21 (меньшее натуральное число)

Ответ: 21 – искомое число