сума квадратів трьох послідовних натуральних чисел дорівнює 770. Чому дорівнює найбільше серед цих трьох чисел

Вопрос школьника по предмету Математика

сума квадратів трьох послідовних натуральних чисел дорівнює 770. Чому дорівнює найбільше серед цих трьох чисел

Ответ учителя по предмету Математика

Обозначим первое число х, второе (х+1) и третье (х+2).

Составим уравнение на основе задания:

х²+(х+1)²+(х+2)² = 770.

Раскроем скобки:

х²+х²+2х+1+х²+4х+4 = 770.

Приведём подобные и получаем квадратное уравнение: 3х²+6х-765 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:

D=6^2-4*3*(-765)=36-4*3*(-765)=36-12*(-765)=36-(-12*765)=36-(-9180)=36+9180=9216;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x₁=(√9216-6)/(2*3)=(96-6)/(2*3)=90/(2*3)=90/6=15;x₂=(-√9216-6)/(2*3)=(-96-6)/(2*3)=-102/(2*3)=-102/6=-17.

Наибольшим числом есть 15+2 = 17.