Стороны первого четырёхугольника равны 2 см. 3см. 4 см.5 см. Второй четырёхугольник подобен первому, причём сумма наибольшей и наименьшей его стороны равна 28см. Найдите стороны второго четырёхугольника и отношение их площадей.

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Стороны первого четырёхугольника равны 2 см. 3см. 4 см.5 см. Второй четырёхугольник подобен первому, причём сумма наибольшей и наименьшей его стороны равна 28см. Найдите стороны второго четырёхугольника и отношение их площадей.

Ответ учителя по предмету Геометрия

т.к. четырехугольники подобны по условию задачи, а 
сумма наибольшей и наименьшей стороны второго равна 28см, значит мы можем найти коэффициент подобия исходя из сторон первого четырехугольника:
2 + 5 = 7
28 / 7 = 4
коэффициент подобия = 4

стороны второго четырехугольника:
2*4 = 8
3*4 = 12
4*4 = 16
5*4 = 20

Для площади надо найти полупериметр треугольника:
p = (2 + 3 + 4 +5) / 2 = 7
S = корень( (p — a)(p — b)(p — c)(p — d) ) (a,b,c,d — стороны)
S = корень( (7 — 2)(7 — 3)(7 — 4)(7 — 5) ) = корень(120)
т.к. четырехугольники подобны, то и их площади тоже подобны
значит площадь второго четырехугольника = 4 * корень(120)

отношение их площадей:
S1 / S2 = 1/4