Стороны основания прямого параллелепипеда 3 см и 5 см, угол между ними 60 градусов. Найдите объем параллелепипеда, если площадь его меньшего диагонального сечения равна 63 см^2.

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Стороны основания прямого параллелепипеда 3 см и 5 см, угол между ними 60 градусов. Найдите объем параллелепипеда, если площадь его меньшего диагонального сечения равна 63 см^2.

Ответ учителя по предмету Геометрия

V=Socn*h

найдем диагональ основания по теореме косинусов:

BD^2=AB^2+BC^2-2AB*BC*cos60=9+25-30*1/2=19…BD=√19

Sсеч=BD*CC1=63

√19*CC1=63

CC1=63/√19

Socn=3*5*√3/2=15√3/2

V=15√3/2*63/√19=945√3/2√19