Стороны квадрата разделены в отношении m к n, причем к каждой вершине прилежит один большой и один малый отрезок. Последовательные точки деления соединены прямыми. Найти площадь полученного четырехугольника, если сторона данного квадрата равна а.

Ответ учителя по предмету Математика

При делении сторон квадрата в отношении m к n длины отрезков составят аm/(m+n) и аn/(m+n). При соединении точек деления сторон образуются 4 прямоугольных треугольника с указанными длинами сторон. Их площадь в сумме

Sтр=4*(1/2)*(аm/(m+n))*(аn/(m+n))=a^2*2nm/(m+n)^2.

Площадь четырехугольника, образованного соединением точек деления, равна разности площади квадрата и этих 4-х треугольников:

S=Sкв-Sтр= a^2 — a^2*2nm/(m+n)^2 = a^2(1-2nm/(m+n)^2).