стороны АВ АС ВС треугольника АВС равны корень из 43, 5 корней из 2 и 1 соответственно. точка К расположена вне треугольника АВС причем отрезок КС пересекает сторону АВ в точке, отличной от В. Известно что треугольник с вершинами К, А и С подобен исходному. Найдите косинус угла АКС, если угол КАС>90градусов

Вопрос школьника по предмету Геометрия

стороны АВ АС ВС треугольника АВС равны корень из 43, 5 корней из 2 и 1 соответственно. точка К расположена вне треугольника АВС причем отрезок КС пересекает сторону АВ в точке, отличной от В. Известно что треугольник с вершинами К, А и С подобен исходному. Найдите косинус угла АКС, если угол КАС>90градусов

Ответ учителя по предмету Геометрия

В ΔABC сторона AC=√50 самая большая, значит, ∠B самый большой.

А в ΔKAC самый большой угол KAC, поскольку он тупой. Значит, эти углы соответственные. Угол KCA не может быть соответственным для угла ABC по условию⇒ он соответственный для угла ABC, ну а третьему углу AKC ничего не остается, как быть соответственным для ACB. Косинус угла ACB найдем по теореме косинусов:

AB^2=AC^2+BC^2-2·AC·BC·cos С;

43=50+1-2√50·cos C;

cos C=8/(2√50)=2√2/5

Ответ: 2√2/5