Сторона треугольника равна 21 см, а две другие стороны образуют угол 60гр и относятся как 3 : 8. Найти периметр треугольника.

Вопрос школьника по предмету Математика

Сторона треугольника равна 21 см, а две другие стороны образуют угол 60гр и относятся как 3 : 8. Найти периметр треугольника.

Ответ учителя по предмету Математика

С теоремами косинусов и синусов знакома?

Пусть дан треугольник ABC, углы А, B, C, стороны a, b, c;

Теорема синусов:

a/sinA = b/sinB = c/sinC

Теорема косинусов:

a^2 = b^2 + c^2 — 2*b*c*cosA; (ну и также для остальных углов)

(короче, похожа на теорему Пифагора, только обобщённую на произвольный треугольник).

Ну вот. Пусть те стороны равны 3х и 8х. Тогда пиши теорему косинусов:

441= 9*х^2+64*x^2-48*x^2*0,5=49*x^2;

x^2 = 9 =>x=3. Тогда две другие стороны равны 9 и 24 соответственно.

Далее по теореме синусов можно было бы найти углы — но этого не требуется.

Советую запомнить эти теоремы — очень просты и очень полезны