Сторона основания правильной четырехугольной
пирамиды равна 6 см, высота 4 см, апофема 5 см. Найти
площадь поверхности и объем пирамиды.

Вопрос школьника по предмету Математика

Сторона основания правильной четырехугольной
пирамиды равна 6 см, высота 4 см, апофема 5 см. Найти
площадь поверхности и объем пирамиды.

Ответ учителя по предмету Математика

Объем пирамиды

V = (1/3)×S×h = (1/3)×36×4 = 48 см³

S — площадь основания, см² (S=b×b=6×6=36 см²)

h -высота пирамиды, см (4 см)

b — длина стороны основания пирамиды, см (b=6 см)

Площадь боковой поверхности пирамиды

Sбок = (1/2)×Р×а = (1/2)×24×5 = 60 см²

а — апофема, см (5 см)

Площадь основания пирамиды

Sосн = b×b = 6×6 = 36 см².

Суммарная площадь поверхности пирамиды

S=Sбок+Sосн= 60 + 36 = 96 см².