СРОЧНО!!! Петя задумал некоторое натуральное число n и выписал на доску все его натуральные делители, кроме 1 и n. Таких делителей оказалось больше одного. Более того, умный Петя заметил, что для любых двух различных чисел a и b, написанных на доске, число n делится на a − b. Какое число мог задумать Петя? Найдите все варианты и докажите, что других нет.

Вопрос школьника по предмету Алгебра

СРОЧНО!!! Петя задумал некоторое натуральное число n и выписал на доску все его натуральные делители, кроме 1 и n. Таких делителей оказалось больше одного. Более того, умный Петя заметил, что для любых двух различных чисел a и b, написанных на доске, число n делится на a − b. Какое число мог задумать Петя? Найдите все варианты и докажите, что других нет.

Ответ учителя по предмету Алгебра

Например, число 12. Делители, кроме 1 и 12: 2, 3, 4, 6.

Разность любых двух: 3-2,4-2,6-2,4-3,6-3,6-4, является делителем 12.

Но вот найти все варианты уже затруднительно.

Например, 12*2=24. Делители: 2, 3, 4, 6, 8, 12 — уже не подходит.

12-2 = 10 — не делитель 24.