Срочноооо!!! Пожалуйста В прямоугольном треугольнике медиана и высота проведённые из вершины прямого угла, равны 4 и корень из 15. Найдите стороны треугольника.

Вопрос школьника по предмету Математика

Срочноооо!!! Пожалуйста
В прямоугольном треугольнике медиана и высота проведённые из вершины прямого угла, равны 4 и корень из 15. Найдите стороны треугольника.

Ответ учителя по предмету Математика

Возьмём треугольник ABС (угол В — прямой). BM — медиана ; BN — высота.

1) Медиана в прямоугольном треугольнике равна половине гипотенуза . Отсюда AM=BM=MC=4. Значит гипотенуза AC равна 8.

2) В треугольнике BNM найдём MN( по теореме Пифагора) :

 MN= √(4²-(√15)) = 1.

3)Отсюда найдём NC = MC — MN = 4-1 = 3.

4)в треугольнике BNC найдём BC ( по теореме Пифагора):

BC= √BN²+NC²= √(√15)²+3²= √24= 2√6

5)Найдём катет AB в треугольнике ABC : 

AB= √AC²-BC²= √8²-(2√6)²=√40=2√10

Ответ: 2√10 и 2√6