Среди всех прямоугольников, имеющих площадь 25,найти прямоугольник с наименьшей площадью

Ответ учителя по предмету Математика

Пусть длина прямоугольника х см, тогда ширина 25/х  см (так как S = xy). Тогда

периметр P(x) = 2x + (50/x). Найдем точку минимума этой функции.

y’ = 2 — (50/a^2) =0.  (2a^2 — 50)/a^2=0,   a не= 0,  a = +-5.  Теперь на числовой прямой надо нанести полученные значения х. Сверху расставить знаки производной, а внизу поведение функции: возрастание, где знак минус;  убывание, где знак плюс. Так как стороны могут быть только >0, то минимум получим в точке х = 5 — это длина, а ширина 25/5=5, т.е. наименьший периметр будет у квадрата со стороной 5 см