Скорость моторной лодки по течению реки равно 45 целых 5 двенадцатых км/ч, а против течения 40 целых 7 двенадцатых км/ч. Какова скорость моторной лодки? Помогите пожалуйста!)

Вопрос школьника по предмету Математика

Скорость моторной лодки по течению реки равно 45 целых 5 двенадцатых км/ч, а против течения 40 целых 7 двенадцатых км/ч. Какова скорость моторной лодки? Помогите пожалуйста!)

Ответ учителя по предмету Математика

Скорость моторной лодки по течению реки равна сумме скорости самой лодки, и скорости течения реки.

Собственно, и наоборот, когда лодка плывет против течения, ее скорость равна: скорость самой лодки, минус скорость течения реки. Наглядно это выглядит так:

V (по течению) = V (cкорость лодки) + V реки

V (против течения) = V (cкорость лодки) — V реки

Из двух выражений выше можно получить скорость течения реки, приравняв данные выражения по V (cкорости лодки).

В первом случае, скорость лодки равна: V=  V (по течению) — V реки.

Во втором случае, скорость лодки равна: V= V реки + V (против течения).

Получаем: V (по течению) — V реки = V реки + V (против течения), откуда получаем, что V реки = (V (по течению) — V (против течения))/2.

Теперь упростим наши скорости, то есть, дроби:

45 целых 5/12 км/ч равны (45*12+5)/12=545/12 км/ч — скорость по течению реки.

40 целых 7/12 км/ч равны (40*12+7)/12=487/12 км/ч — скорость против течения реки. Подставляем данные дроби в выражение выше, и получаем скорость течения реки:

 V реки = (545/12 км/ч — 487/12 км/ч)/2 = 29/12 км/ч.

Теперь, чтобы узнать какова же скорость моторной лодки, подставляем значение скорости течения реки в любое их первоначальных наших выражений, получаем:

V (по течению) = V (cкорость лодки) + V реки откуда

V (cкорость лодки)=V (по течению) — V реки=545/12 км/ч — 29/12 км/ч= 516 км/ч. Или 43 км/ч.

Ответ: скорость лодки равна 43 км/ч.