сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 2, 4, 7, 9, сколько из них делятся на 2, 4, 11.

Вопрос школьника по предмету Алгебра

сколько четырехзначных чисел можно составить из цифр 2, 4, 7, 9, сколько из них делятся на 2, 4, 11.

Ответ учителя по предмету Алгебра

Сначала количество чисел.

У нас есть 6 вариантов разных чисел, когда 2 стоит на первом месте(то есть 2479, 2749, 2497, 2974, 2794, 2947), то же самое когда на первом месте стоит 4 и тд, то есть всего 6*4 вариантов=24

Признак делимости на 2-если последнее число-четное. (Обратимся к списку чисел выше) вариантов, когда в конце стоит четная цифра у нас два, если в начале стоит четное число и 4, если не четное(вот вам пример, когда на первом месте нечетное 7429,7492,7294,7249,7942,7924), получается всего чисел, кратных 2 2*2+4*2=10.

Признак делимости на четыре- последние два числа делятся на 4. Из данных цифр только комбинация 24 делится на 4. Если посмотреть на примеры выше, она встречается только один раз когда нечетное число стоит на первом месте, то есть всего таких четырехзначных чисел два.

Признак делимости на 11. Число делится на 11, если сумма цифр, которые стоят на четных местах, равна сумме цифр, стоящих на нечетных местах, либо отличается от неё на 11. Если посмотреть, сумма каких двух данных цифр равна сумме двух других, то мы увидим что нам подходят только 7,4 и 9,2. Если посмотреть на наши примеры, мы можем увидеть что в любом случае ситуация, когда 7,4 стоят на нечетных местах а 9,2 на четных и наоборот встречается два раза. Значит всего таких чисел 2*4=8