сколько сторон имеет правильный многоугольник, если внешний угол меньше внутреннего в 11 раз

Вопрос школьника по предмету Геометрия

Внешний угол многоугольника и внутренний — смежные, значит их сумма равна 180°.

Пусть внешний угол равен х, тогда внутренний 11х. Составим уравнение:

x + 11x = 180°

12x = 180°

x = 15° — внешний угол.

В правильном многоугольнике сумма внешних углов равна 360°.

n — количество углов (сторон)

15° · n = 360°

n = 360° / 15° = 24