Розкладіть на множники квадратний тричлен х² + 12х+24

Вопрос школьника по предмету Алгебра

Ответ:

( x — 6 + 2√3 ) ) * ( x — 6 — 2√3 ) )

Объяснение:

x ^ 2 — 12 * x + 24 = 0 ;

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b ^ 2 — 4 * a * c = (-12) ^ 2 — 4·1·24 = 144 — 96 = 48;

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x1 = ( 12 — √48 ) / ( 2·1 ) = 6 — 2√3 ;

x2 = ( 12 + √48 ) / ( 2·1 ) = 6 + 2√3 ;

Тогда разложение на множители выглядит следующим образом:

x ^ 2 — 12 * x + 24 = ( x — ( 6 — 2√3 ) ) * ( x — ( 6 + 2√3 ) ) = ( x — 6 + 2√3 ) ) * ( x — 6 — 2√3 ) ) ;