Розв’язати рівняння arcsinx* arccosx=Pi*Pi/18

Ответ учителя по предмету Алгебра

arcsinx*arccosx=п²/18.

Ограничения: x∈[-1;1]

<arcsinx+arccosx=п/2 => arccosx=п/2-arcsinx>

arcsinx(п/2-arcsinx)=п²/18

-arcsin²x+(п/2)arcsinx-п²/18.

Замена arcsinx = a:

-a²+(п/2)a-п²/18 = 0

D=п²/4-4*(п²/18)=п²/4-2п²/9=п²/36

a₁=((п/2)+п/6)/2=п/3

a₂=((п/2)-п/6)/2=п/6.

Обратная замена:

arcsinx=п/3

x₁=sin(п/3)=√(3)/2

arcsinx=п/6

x₂=sin(п/6)=1/2.