Розв’яжіть рівняння методом заміни змінних х⁴-6х²+5=0; (х²-3х)²-14(х²-3х)+40=0

Вопрос школьника по предмету Алгебра

Розв’яжіть рівняння методом заміни змінних х⁴-6х²+5=0; (х²-3х)²-14(х²-3х)+40=0

Ответ учителя по предмету Алгебра

1) х^4-6х^2+5=0

Пусть t=x^2

t^2-6t+5=0

Дискриминант=36-20=4^2

t1=(6-4)/2=1

t2=5

x^2=1

x=+-1

x^2=5 Ответ: -1; -корень из 5; 1; корень из 5.

x=+-корень из 5

2) (x^2-3x)^2-14(x^2-3x)+40=0

Пусть t=(x^2-3x)

t^2-14t+40=0

Дискриминант=196-160=6^2

t1=(14+6)/2=10

t2=4

x^2-3x=10

x^2-3x-10=0

Дискриминант=9+40=7^2

x1=(3+7)/2=5

x2=-2

x^2-3x=4

x^2-3x-4=0

Дискриминант=9+16=5^2

x3=(3+5)/2=4

x4=-1

Ответ: -2; -1; 4; 5.