Решить уравнение 2cosx+3sinx=3

Вопрос школьника по предмету Алгебра

Решить уравнение 2cosx+3sinx=3

Ответ учителя по предмету Алгебра

2cosx + 3sinx = 3

(2cosx + 3sinx)^2 = 3^2

4cos^2x + 12cosx sinx + 9sin^2x = 9cos^2x + 9sin^2x

9sin^2x + 12cosx sinx + 4cos^2x — 9cos^2x
— 9sin^2x = 0 

— 5cos^2x + 12cosx sinx = 0 

5cos^2x — 12cosx sinx = 0 

cosx (5cosx — 12 sinx) = 0 

1) cosx = 0 

x = pi/2 + pik, k ∈Z

2) — 12sinx + 5cosx = 0 

12sinx — 5cosx = 0   /:cosx ≠ 0 

12tgx — 5 = 0 

tgx = 5/12

x = arctg (5/12) + pik, k ∈Z