Вопрос школьника по предмету Математика
Решить уравнение в простых числах x²-2y²=1
Ответ учителя по предмету Математика
Единственное четное простое число — это 2. Видим, что x=2 нас не устраивает, так как при этом в правой части получается четное число.
Если y=2, то x^2-8=1; x=3 — нашли одно решение.
y=3 не подходит: x^2-18=1; x^2=19 — не является полным квадратом.
Далее мы можем предположить, что x и y больше 3.
Все целые числа делятся на три категории — вида 3k, 3k+1 и 3k-1, а так как мы предположили, что x и y больше 3 (а к тому же они простые), то
они принадлежат второй или третьей категории. Возводя числа из этих категорий в квадрат, получаем числа из первой категории (ведь (3k+1)^2=9k^2+6k+1=3n+1 и (3k-1)^2=9k^2-6k=1=3m+1)
Для простоты перенесем 2y^2 направо, тогда правая часть =
2(3m+1)+1=6m+3=3(2m+1) делится на три, а левая на три не делится. Поэтому единственное решение —
это x=3; y=2
Похожие вопросы от пользователей
Б) время работы,зная скорость работы и общий объем выполненной работы; В) сколько денег можно потратить в день,зная общую сумму оставшихся денег и количество дней до зарплаты. • Придумайте подобные задачи
Ребята, я много раз спрашивала о том как определить двойная, одинарная или тройная связь в молекуле. Мне сказали, что нужно определять по чёрточкам. Это-то я и сама знаю… А вот возьмём, и скажем, что чёрточек не дано)) На примере я понимаю лучше.. Пожалуйста, объясните этот номер (ОГЭ 9 класс)
В какой молекуле есть двойная связь?
1) H2
2) N2
3) O2
4) NH3
73x+38=36x-484